Banner-728x90.png

Квадрат суммы трёх и более слагаемых

Материал из Справочник по математике
Перейти к: навигация, поиск

Квадрат суммы трёх слагаемых

Для любых чисел или выражений верно тождество (a+b+c)^2 =  a^2+b^2+c^2+2(bc+ac+ab).

Пример. (a+2b-3)^2 =  a^2+4b^2+9+4ab-6a-12b.

Квадрат суммы нескольких слагаемых

Для любых чисел или выражений a_i,i = \overline{1,n} верно тождество (a_1+a_2+...+a_n)^2 =  a_1^2+a_2^2+...+a_n^2+2(a_1a_2+a_1a_3+...+a_ia_j+...+a_n-1a_n).

Квадрат суммы n слагаемых равен сумме их квадратов плюс удвоенная сумма всевозможных попарных произведений этих слагаемых вида a_ia_j, где i<j.

Личные инструменты